ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 251

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения:
1)

4^{40} - 1

;

2)

2004^{171} + 171^{2004}

делится нацело на
5.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

Найдем цикл повторения последней цифры при возведении числа 4 в степень по порядку:

4^{2} = 16

;

для того, чтобы найти последнюю цифру значения

4^{3}

, умножаем последнюю цифру предыдущего значения на
4, тогда:

4^{3}

− последняя цифра
4, так как
6 *
4 =
24;

4^{4}

− последняя цифра
6, так как
4 *
4 =
16;

4^{5}

− последняя цифра
4, так как
6 *
4 =
24;

4^{6}

− последняя цифра
6, так как
4 *
4 =
16, то есть видно, что последней цифрой при возведении числа
4 в степень будет
6, при четном показателе степени, и цифра
4 при нечетном показатели степени. Так как в выражении

4^{40}

показатель степени четное число, то значение выражения

40^{4}

будет оканчиваться на цифру
6.

Так как
6 −
1 =
5, то значение выражения

4^{40} - 1

будет оканчиваться на
5, а значит и делится нацело на
5.

Ответ к заданию 2

Найдем цикл повторения последней цифры равной при возведении числа 2004 в степень по порядку:

4^{2} = 16

;

для того, чтобы найти последнюю цифру значения

4^{3}

, умножаем последнюю цифру предыдущего значения на
4, тогда:

4^{3}

− последняя цифра
4, так как
6 *
4 =
24;

4^{4}

− последняя цифра
6, так как
4 *
4 =
16;

4^{5}

− последняя цифра
4, так как
6 *
4 =
24;

4^{6}

2004^{171}

показатель степени нечетное число, то значение выражения

2004^{171}

будет оканчиваться на цифру
4.

Последней цифрой значения выражения

171^{2004}

будет
1, так как у числа
171 последняя цифра
1, а произведение двух чисел с цифрой
1 на конце, также имеет цифру
1 на конце.

Если сложить последние цифры значения выражений

2004^{171}

171^{2004}

получаем
5 =
4 +
1. Следовательно значение выражения

2004^{171} + 171^{2004}

будет оканчиваться на
5, а значит и делится нацело на
5.

← Предыдущее

Следующее →