ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 250

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Докажите, что значение выражения:
1)

17^{8} + 19

делится нацело на
10;

2)

64^{64} - 1

делится нацело на
5;

3)

3^{4 n} + 14

, где
n−натуральное число, делится нацело на
5.

Решение заданий

Ответ к заданию 1

Найдем цикл повторения последней цифры равной 7 при возведении числа 17 в степень по порядку:

7^{2} = 49

;

для того, чтобы найти последнюю цифру значения

7^{3}

, умножаем последнюю цифру предыдущего значения на
7, тогда:

7^{3}

− последняя цифра
3, так как
9 *
7 =
63;

7^{4}

− последняя цифра
1, так как
3 *
7 =
21;

7^{5}

− последняя цифра
7, так как
1 *
7 =
7;

7^{6}

− последняя цифра
9, так как
7 *
7 =
49;

7^{7}

− последняя цифра
3, так как
9 *
7 =
63;

7^{8}

− последняя цифра
1, так как
3 *
7 =
21, а так как
1 +
19 =
20, то значение выражения

17^{8} + 19

оканчивается на
0, следовательно делится нацело на
10.

Ответ к заданию 2

Найдем цикл повторения последней цифры равной 4 при возведении числа 64 в степень по порядку:

4^{2} = 16

;

для того, чтобы найти последнюю цифру значения

4^{3}

, умножаем последнюю цифру предыдущего значения на
4, тогда:

4^{3}

− последняя цифра
4, так как
6 *
4 =
24;

4^{4}

− последняя цифра
6, так как
4 *
4 =
16;

4^{5}

− последняя цифра
4, так как
6 *
4 =
24;

4^{6}

− последняя цифра
6, так как
4 *
4 =
16, то есть видно, что последней цифрой при возведении числа
64 в степень будет
6, при четном показателе степени, и цифра
4 при нечетном показатели степени. Так как в выражении

64^{64}

показатель степени четное число, то значение выражения

64^{64}

будет оканчиваться на цифру
6.

Так как
6 −
1 =
5, то значение выражения

64^{64} - 1

будет оканчиваться на
5, а значит и делится нацело на
5.

Ответ к заданию 3

3^{4 n} = (3^{4})^{n} = 81^{n}

, следовательно значение выражения

3^{4 n}

, оканчивается цифрой
1, так как у числа
81 последняя цифра
1, а произведение двух чисел с цифрой
1 на конце, также имеет цифру
1 на конце.

Так как
1 +
14 =
15, то значение выражения

3^{4 n} + 14

будет оканчиваться на
5, а следовательно и делиться нацело на
5.

← Предыдущее

Следующее →