ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 249

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Какой цифрой оканчивается значение выражения (n − натуральное число):
1)

9^{2 n}

;

2)

7^{4 n}

;

3)

7^{2 n}

9^{2 n} = (9^{2})^{n} = 81^{n}

, следовательно значение выражения

3^{4 n}

, оканчивается цифрой
1, так как у числа
81 последняя цифра
1, а произведение двух чисел с цифрой
1 на конце, также имеет цифру
1 на конце.

7^{4 n} = (7^{4})^{n} = 2401^{n}

, следовательно значение выражения

3^{4 n}

, оканчивается цифрой
1, так как у числа
2401 последняя цифра
1, а произведение двух чисел с цифрой
1 на конце, также имеет цифру
1 на конце.

7^{2 n} = (7^{2})^{n} = 49^{n}

, тогда:

если
n − четное число, то выражение

49^{n}

можно представить в виде произведения, содержащего четное количество чисел
49:

49^{n} = (49 * 49) (49 * 49) * . . . * (49 * 49)

, так как
49 *
49 =
2401, то последней цифрой выражения

7^{4 n}

является цифра
1;

если
n − нечетное число, то выражение

49^{n}

можно представить в виде произведения, содержащего нечетное количество чисел
49:

4^{n} = (49 * 49) (49 * 49) * . . . * (49 * 49) * 49

, так как (
49 *
49) *
49 =
2401 *
49 =
117649, то последней цифрой выражения

7^{4 n}

является цифра
9.