ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 248

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

Какой цифрой оканчивается значение выражения (n − натуральное число):
1)

4^{100}

;

2)

3^{4 n}

;

3)

4^{n}

;

4)

3^{n}

4^{100} = (4^{2})^{50} = 16^{50}

, следовательно значение выражения

4^{100}

, оканчивается цифрой
6, так как у числа
16 последняя цифра
6, а произведение двух чисел с цифрой
6 на конце, также имеет цифру
6 на конце.

3^{4 n} = (3^{4})^{n} = 81^{n}

, следовательно значение выражения

3^{4 n}

, оканчивается цифрой
1, так как у числа
81 последняя цифра
1, а произведение двух чисел с цифрой
1 на конце, также имеет цифру
1 на конце.

Если n − четное число, то выражение

4^{n}

можно представить в виде произведения, содержащего четное количество чисел
4:

4^{n} = (4 * 4) (4 * 4) * . . . * (4 * 4)

, так как
4 *
4 =
16, то последней цифрой выражения

4^{n}

является цифра
6.

Если
n − нечетное число, то выражение

4^{n}

можно представить в виде произведения, содержащего нечетное количество чисел
4:

4^{n} = (4 * 4) (4 * 4) * . . . * (4 * 4) * 4

, так как (
4 *
4) *
4 =
16 *
4 =
64, то последней цифрой выражения

4^{n}

является цифра
4.

Поскольку:

3^{1} = 3

;

3^{2} = 9

;

3^{3} = 27

;

3^{4} = 81

;

3^{5} = 243

;

3^{6} = 729

;

3^{7} = 2187

;

3^{8} = 6561

, то видно, что значение выражения

3^{n}

может оканчиваться на следующие цифры:
3;
9;
7;
1.