ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1225

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

По окружности, длина которой равна 100 м, движутся два тела. Они встречаются каждые 20 с, двигаясь в одном направлении. Если бы они двигались в противоположных направлениях, то встречались бы каждые 4 с. С какой скоростью они движутся?

Решение заданий

Ответ к заданию

Пусть x м/с скорость первого тела, y м/с скорость второго тела, тогда:
x − y м/с разница на сколько скорость первого тела больше скорости второго тела;
20(x − y) = 100 м необходимо сократить первому телу, чтобы догнать второе;
x + y м/ч суммарная скорость первого и второго тела при движении навстречу;
4(x + y) = 100 м суммарно необходимо преодолеть двум телам, чтобы встретится.
Составим систему уравнений:

{ 20 ( x − y ) = 100 4 ( x + y ) = 100

{ 20 x − 20 y = 100 | : 20 4 x + 4 y = 100 | : 4

{ x − y = 5 x + y = 25

x − y =
5

−y =
5
− x

y = x −
5

x + x −
5 =
25


2
x =
25 +
5

x =
30 :
2

x =
15 м/с скорость первого тела;

y = x −
5 =
15 −
5 =
10 скорость второго тела.