ГДЗ Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир. Номер 1223

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЯМ

При каком значении a сумма x + y принимает наименьшее значение, если:

{\begin{cases} 2 x + 3 y = 2 a^{2} - 12 a + 8, \\ 3 x - 2 y = 3 a^{2} + 8 a + 12 ? \end{cases}

{\begin{cases} 2 x + 3 y = 2 a^{2} - 12 a + 8 | * 3 \\ 3 x - 2 y = 3 a^{2} + 8 a + 12 | * - 2 \end{cases}

{\begin{cases} 6 x + 9 y = 6 a^{2} - 36 a + 24 \\ - 6 x + 4 y = - 6 a^{2} - 16 a - 24 \end{cases}

6 x + 9 y - 6 x + 4 y = 6 a^{2} - 36 a + 24 - 6 a^{2} - 16 a - 24

13
y = −
52
a

y = −
52
a :
13

y = −
4
a;

{\begin{cases} 2 x + 3 y = 2 a^{2} - 12 a + 8 | * 2 \\ 3 x - 2 y = 3 a^{2} + 8 a + 12 | * 3 \end{cases}

{\begin{cases} 4 x + 6 y = 4 a^{2} - 24 a + 16 \\ 9 x - 6 y = 9 a^{2} + 24 a + 36 \end{cases}

4 x + 6 y + 9 x - 6 y = 4 a^{2} - 24 a + 16 + 9 a^{2} + 24 a + 36

13 x = 13 a^{2} + 52

x = 13 a^{2} + 52 13

x = a^{2} + 4

x + y = a^{2} + 4 - 4 a = a^{2} - 4 a + 4 = (a - 2)^{2} ⩾ 0

Наименьшим значение буде при:

(a - 2)^{2} = 0

a −
2 =
0

a =
2